4 个区室描述脑内药物分布
美国 Wayne State University 与 Siena Heights University 作者在 arXiv 发布脑药代建模预印本。研究把生理药代动力学（PBPK）模型与逆向物理信息神经网络（iPINN）结合，希望在拟合浓度曲线时，同时估计难以直接测量的模型参数。
模型包含脑血液、脑组织、颅内脑脊液和脊髓周围脑脊液 4 个区室，用常微分方程描述区室间交换、转运和清除。血浆浓度作为外部输入，脑脊液流动和血脑屏障（BBB）通透等过程构成模型结构。
验证案例由 Simcyp 药代模拟器生成：100 名虚拟健康志愿者各口服 10 mg 阿贝西利，记录 48 小时内 200 个时间点，再取各脑区室与血浆的平均浓度。神经网络拟合这组仿真平均曲线。
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浓度、守恒方程和初始状态共同约束训练
网络以时间为输入，输出 4 个区室的浓度。总损失由浓度数据偏差、常微分方程残差和初始状态偏差组成；方程残差要求预测曲线满足模型的物质平衡。网络权重与待估参数一起更新。
本例反演 6 个参数：4 个区室容积、脑血液游离药物比例和颅内脑脊液非离子化药物比例。作者通过 S 形函数（Sigmoid）把参数限制在预设的生理范围内，血浆离散数据则先线性插值为时间函数。
团队先比较激活函数、层数和神经元数，再选用 6 层、每层 50 个神经元的双曲正切网络。进一步参数反演使用 Adam 优化器训练 5,000,000 次，随后用有限内存拟牛顿优化继续调整；数据、方程和初始状态的损失权重分别设为 3、2、1。
参数恢复接近仿真参照，仍属于同模型检验
一次 6 参数反演中，4 个区室容积的绝对误差约为 9 × 10⁻⁹ 至 9 × 10⁻⁸；脑血液游离比例由参照 0.125 估为 0.1287，颅内脑脊液非离子化比例由 0.026 估为 0.0213。不同类型参数的恢复精度并不相同。
作者还与随机近似期望最大化及差分进化参数估计作比较，各算法使用相同参数边界，并分别结合数值求解器生成浓度曲线。物理约束网络的曲线总体贴近仿真参照，但部分参数在其他算法中也能取得接近或更低的误差。
这项比较主要检验已知模拟曲线能否反推出模型参数，尚未用独立患者脑内药物数据测试预测能力。作者提出未来扩展到其他药物和多区室模型；本例只有 1 种药物和已知仿真参照，跨药物及独立实测资料的检验仍需开展。
本文采用 2025 年 9 月 16 日的 arXiv v1 预印本，尚未经过同行评审。